Question

12．判断下列函数是否具有奇偶性：
（1）f（x）=x+x³+x⁵；
（2）f（x）=x²，x∈（-1，3）；
（3）f（x）=-x²；
（4）f（x）=5x+2；
（5）f（x）=（x+1）（x-1）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义，逐一分析给定函数的奇偶性，可得答案．

解答 解：（1）函数f（x）=x+x³+x⁵的定义域为R，关于原点对称，
且f（-x）=-f（x）恒成立，故函数f（x）=x+x³+x⁵为奇函数；
（2）f（x）=x²，x∈（-1，3）的定义域不关于原点对称，
故函数f（x）=x²，x∈（-1，3）为非奇非偶函数；
（3）f（x）=-x²的定义域为R，关于原点对称，
且f（-x）=f（x）恒成立，故函数f（x）=-x²为偶函数；
（4）f（x）=5x+2的定义域为R，关于原点对称，
但f（-x）=f（x）与f（-x）=-f（x）均不恒成立，故函数f（x）=5x+2为非奇非偶函数；
（5）f（x）=（x+1）（x-1）=x²-1的定义域为R，关于原点对称，
且f（-x）=f（x）恒成立，故函数f（x）=（x+1）（x-1）为偶函数．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的判定方法，是解答的关键．