已知边长为3的正△ABC三个顶点都在球O的表面上.且OA与平面ABC所成的角为30°.则球O的表面积为16π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知边长为3的正△ABC三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为16π．

分析求出边长为3的正△ABC的外接圆的半径，利用OA与平面ABC所成的角为30°，求出球O的半径，即可求出球O的表面积．

解答解：边长为3的正△ABC的外接圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}×3$=$\sqrt{3}$，
∵OA与平面ABC所成的角为30°，
∴球O的半径为$\frac{\sqrt{3}}{cos30°}$=2，
∴球O的表面积为4πR²=16π．
故答案为：16π．

点评本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，求出球O的半径是关键．

练习册系列答案

4．已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．当直线l与C相切时，实数a=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$．

1．

已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为$\frac{32}{3}$，则球O的表面积为64π．

8．平面α的斜线与平面α所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（　　）

18．设直线l₁：mx-（m-1）y-1=0（m∈R），则直线l₁恒过定点（1，1）；若直线l₁为圆x²+y²+2y-3=0的一条对称轴，则实数m=2．

5．设直线l：3x+4y+a=0，圆C：（x-2）²+y²=2，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则a的取值范围是（　　）

A．

[-18，6]

B．

[6-5$\sqrt{2}$，6+5$\sqrt{2}$]

C．

[-16，4]

D．

[-6-5$\sqrt{2}$，-6+5$\sqrt{2}$]

2．

执行下面的程序输出的结果是15．

3．已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2$\sqrt{3}$，BC=6，PA⊥平面ABC，则此三棱锥的外接球的半径为4．

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