题目内容
1．
已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为$\frac{32}{3}$，则球O的表面积为64π．
分析 当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，利用三棱锥O-ABC体积的最大值为$\frac{32}{3}$，求出半径，即可求出球O的表面积．
解答 
解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}×R$=$\frac{1}{6}{R}^{3}$=$\frac{32}{3}$，
故R=4，则球O的表面积为4πR2=64π，
故答案为：64π．
点评 本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大是关键．
练习册系列答案
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11．在边长为2的正方形AP1P2P3中，点B、C分别是边P1P2、P2P3的中点，沿AB、BC、CA翻折成一个三棱锥P-ABC，使P1、P2、P3重合于点P，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）
| A． | 4π | B． | 6π | C． | 12π | D． | 24π |
12．为了解某班学生喜爱体育运动是否与性别相关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部女生中随机调查2人，恰好调查到的2位女生都喜爱体育运动的概率为$\frac{3}{20}$
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）
（2）能偶在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱体育运动与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．其中n=a+b+c+d）
| 喜爱体育运动 | 不喜爱体育运动 | 合计 | |
| 男生 | 5 | ||
| 女生 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）
（2）能偶在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱体育运动与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
9．已知直线l：mx+$\sqrt{2}$ny=2与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，则点M（m，n）到点P（-2，0）、Q（2，0）的距离之和（ ）
| A． | 最大值为6$\sqrt{2}$ | B． | 最小值为3$\sqrt{2}$ | C． | 是一个常数4$\sqrt{3}$ | D． | 是一个常数4$\sqrt{2}$ |
已知三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，∠BAC=90°，A1A=1，$AB=\sqrt{3}$，AC=2，E、F分别为棱C1C、BC的中点．
6．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为$\frac{1}{2}$R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为（ ）
| A． | $\frac{16}{9}$π | B． | $\frac{16}{3}$π | C． | $\frac{64}{9}$π | D． | $\frac{64}{3}$π |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2$\sqrt{2}$，BC=4$\sqrt{2}$，PA=2，点M在线段PD上．