题目内容
17．有一盛满水的圆柱形容器，内壁底面半径为5，高为2．将一个半径为3的玻璃小球缓慢浸没与水中．（1）求圆柱体积；
（2）求溢出水的体积．
分析 （1）利用圆柱的体积公式求圆柱体积；
（2）利用球的体积公式求溢出水的体积．
解答 解：（1）∵内壁底面半径为5，高为2，
∴圆柱体积V=π•52•2=50π；
（2）溢出水的体积=$\frac{1}{3}$•$\frac{4}{3}•π•{3}^{3}$=12π．
点评 本题着重考查了球体积公式和圆柱体积公式等知识，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，设椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点为F1，F2，上顶点为A，点B和点F2关于F1对称，且AB⊥AF2，A，B，F2三点确定的圆M恰好与直线$x-\sqrt{3}y-3=0$相切．
8．已知实数x．y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥3x-3}\\{2y≤x+4}\\{3x+4y+12≥0}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（ ）
| A． | -1 | B． | 6 | C． | 3 | D． | -8 |
5．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2015-2016学年高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），得到频率分布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．
（1）求n的值；
（2）如果“学生晚上学习时间达到两小时”，则认为其利用时间充分，否则，认为利用时间不充分；对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：
据此资料，是否有95%的把握认为“学生利用时间是否充分”与“走读、住校”有关？
（3）若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组、第②组各有1人的概率．
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（1）求n的值；
（2）如果“学生晚上学习时间达到两小时”，则认为其利用时间充分，否则，认为利用时间不充分；对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：
| 利用时间充分 | 利用时间不充分 | 合计 | |
| 走读生 | 30 | ||
| 住校生 | 10 | ||
| 合计 |
（3）若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组、第②组各有1人的概率．
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| p（K2≥k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
2．设f（x）=e-x-ax2f′（x）．若f′（1）=$\frac{1}{e}$，则实数a的值等于（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | e | D． | $\frac{1}{e}$ |
9．已知i是虚数单位，复数z满足$\frac{z}{1-z}$=i，则$\overline z$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i | B． | $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i | C． | $\frac{1}{2}$i-$\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$i-$\frac{1}{2}$ |
7．执行如图所示的程序框图后输出的S值为（ ）
| A． | $-\sqrt{3}$ | B． | 0 | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |