Question

若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则a+b的最小值为______．

Answer 1

∵（a+b）²-c²=4，
∴c²=a²+b²+2ab-4①
∵△ABC中，C=60°，
∴c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab②
由①②得：3ab=4，ab=

4

3

．
∴a+b≥2

ab

=2

4 3

=

4 3

3

（当且仅当a=b=

2 3

3

时取“=”）．
∴a+b的最小值为

4 3

3

．
故答案为：

4 3

3

．