Question

9．已知函数f（x）=$\frac{x}{e^x}$，则方程[f（x）]²-（e-1）f（x）-e=0的实根个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出f（x）=e或f（x）=-1，分别判断方程$\frac{x}{{e}^{x}}$=e，方程e^x=-x的解的个数，从而求出方程[f（x）]²-（e-1）f（x）-e=0的实根个数即可．

解答 解：∵[f（x）]²-（e-1）f（x）-e=0，
∴[f（x）-e][f（x）+1]=0，
解得：f（x）=e或f（x）=-1，
f（x）=e时，$\frac{x}{{e}^{x}}$=e无解，
f（x）=-1即e^x=-x时，
如图示：
，
显然方程e^x=-x1个解，
即方程[f（x）]²-（e-1）f（x）-e=0的实根个数是1个，
故选：A．

点评 本题考查了方程的根的个数问题，考查函数的解得问题，是一道中档题．