题目内容
14．已知3a=5b=c，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2，则${∫}_{0}^{C}（{x}^{2}-1）dx$=（ ）| A． | $±2\sqrt{2}$ | B． | $2\sqrt{2}$ | C． | $±\sqrt{15}$ | D． | $4\sqrt{15}$ |
分析 根据对数的运算性质，求出c，根据积分公式进行计算即可得到结论．
解答 解：因为3a=5b=c，所以$a={log_3}c，b={log_5}c，则\frac{1}{a}={log_c}3，\frac{1}{b}={log_c}5$，
因为$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$，
所以logc15=2，即c2=15，
所以$c=\sqrt{15}$，$\int_0^C{（{{x^2}-1}）}dx=4\sqrt{15}$，
故选：D．
点评 本题主要考查函数积分的计算和对数的运算性质，要求熟练掌握常见函数的积分公式．
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2．
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：
（1）根据上表数据在图中作散点图，求y与x的线性回归方程；
（2）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．
参考公式：
回归直线的方程：$\widehaty$=＜“m“：math xmlns：dsi='http://www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale='150'dsi：_mathzoomed='1'style='CURSOR：pointer； DISPLAY：inline-block'＞b^$\widehatb$x+$\widehata$，其中$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb$$\overline x$，
附：已计算出：$\overline x$=93，$\overline y$=90，$\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$=40，$\sum_{i=1}^5$（xi-$\overline x$）（yi-$\overline y$）=30．
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：| 学生 | A | B | C | D | E |
| 数学成绩x（分） | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 物理成绩y（分） | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（2）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．
参考公式：
回归直线的方程：$\widehaty$=＜“m“：math xmlns：dsi='http://www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale='150'dsi：_mathzoomed='1'style='CURSOR：pointer； DISPLAY：inline-block'＞b^$\widehatb$x+$\widehata$，其中$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb$$\overline x$，
附：已计算出：$\overline x$=93，$\overline y$=90，$\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$=40，$\sum_{i=1}^5$（xi-$\overline x$）（yi-$\overline y$）=30．
19．已知x1，x2（x1＜x2）是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f（x）=$\frac{2x-k}{{{x^2}+1}}$的定义域为[x1，x2]，当x2=1时，f（x）≤2恒成立，则k的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1） | B． | [-2，+∞） | C． | （1，2） | D． | $（{\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}）$ |