题目内容
一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角保型函数”，给出下列函数：
①f（x）=
；②f（x）=x2；③f（x）=2x；④f（x）=lgx，
其中是“三角保型函数”的是（ ）
①f（x）=
| x |
其中是“三角保型函数”的是（ ）
| A、①② | B、①③ | C、②③④ | D、③④ |
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：利用“保三角形函数”的概念，对所给的四个函数一一验证，能求出结果．
解答：
解：任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+b＞c，不妨假设a≤c，b≤c，
对于①，f（x）=
，由a+b＞c，可得a+2
+b＞c，
两边开方得
+
＞
，因此函数f（x）=
是“保三角形函数”．
对于②，f（x）=x2，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但32+32＜52，
不存在三角形以32，32，52为三边长，故f（x）=x2不是“保三角形函数”．
对于③，f（x）=2x，由于f（a）+f（b）=2（a+b）＞2c=f（c），
所以f（x）=2x是“保三角形函数”．
对于④，f（x）=lgx，1，2，2可以作为一个三角形的三边长，
但lg1=0，不能作三角形边长，故f（x）=lgx不是“保三角形函数”．
故选：B．
对于①，f（x）=
| x |
| ab+b |
两边开方得
| a |
| b |
| c |
| x |
对于②，f（x）=x2，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但32+32＜52，
不存在三角形以32，32，52为三边长，故f（x）=x2不是“保三角形函数”．
对于③，f（x）=2x，由于f（a）+f（b）=2（a+b）＞2c=f（c），
所以f（x）=2x是“保三角形函数”．
对于④，f（x）=lgx，1，2，2可以作为一个三角形的三边长，
但lg1=0，不能作三角形边长，故f（x）=lgx不是“保三角形函数”．
故选：B．
点评：本题考查“保三角形函数”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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下列判断错误的是（ ）
| A、“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件 | ||||
| B、命题“?∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2-1＞0” | ||||
C、命题“若α=
| ||||
| D、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 |
已知复数z=
，则
对应的点在（ ）
| 5i |
| 1-2i |
. |
| z |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |