题目内容
设数列{an}的前n项的和
，n∈N*（1）求首项a1与通项an；
（2）设
，cn=tanbn•tanbn+1，求数列{cn}的前n项和Tn．
【答案】分析：（1）由题意可得，
，可求a1，然后由an=sn-sn-1，可求an
（2）由
可求bn，代入cn=tanbn•tanbn+1=tan（n+2）•tan（n+3），，结合两角差的正切公式可求
解答：解：（I）由题意可得，
，
解得：a1=6…（2分）
由
，
得
，
即
．…（6分）
（2）∵
=2+n
∴cn=tanbn•tanbn+1=tan（n+2）•tan（n+3），n≥1…（8分）
又∵
∴
…（9分）
…（12分）
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式转化和与项之间的关系，数列的求和方法的应用，解题的关键是灵活利用两角差的正切公式
，可求a1，然后由an=sn-sn-1，可求an（2）由
可求bn，代入cn=tanbn•tanbn+1=tan（n+2）•tan（n+3），，结合两角差的正切公式可求解答：解：（I）由题意可得，
，解得：a1=6…（2分）
由
，得
，即
．…（6分）（2）∵
=2+n∴cn=tanbn•tanbn+1=tan（n+2）•tan（n+3），n≥1…（8分）
又∵
∴
…（9分）
…（12分）点评：本题主要考查了利用数列的递推公式转化和与项之间的关系，数列的求和方法的应用，解题的关键是灵活利用两角差的正切公式
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