Question

若α∈（0，

π

6

），比较tan（sinα），tan（tanα），tan（cosα）的大小

 

．

Answer 1

考点：三角函数线

专题：计算题,三角函数的求值

分析：作出单位圆，α∈（0，

π

6

）时，有cosα＞tanα＞sinα，tanx在（0，

π

6

）上 是增函数，所以tan（cosα）＞tan（tanα）＞tan（sinα）．

解答： 解：如图所示：在直角坐标系中，作出单位圆，把角α的顶放到原点，角的始边放到x轴的正半轴上．
设α的终边与单位圆的焦点为B，单位圆和x轴的正半轴的交点为A，
再作BM⊥x轴，M为垂足，则有BM=sinα，OM=cosα，OA=1．

α∈（0，

π

6

）时，有cosα＞tanα＞sinα
因为tanx在（0，

π

6

）上 是增函数，所以tan（cosα）＞tan（tanα）＞tan（sinα），
故答案为：tan（cosα）＞tan（tanα）＞tan（sinα）．

点评：本题主要考察了三角函数线在解题中的应用，属于基础题．