Question

实数a，b均为正数，且a+b=2，则

1

a

+

2

b

的最小值为（　　）

• A、3
• B、3+2

  2

• C、4
• D、

  3

  2

  +

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：先把原式转化成

1

2

（

1

a

+

2

b

）（a+b），展开后利用基本不等式的形式求得其最小值．

解答： 解：∵a+b=2，
∴

1

a

+

2

b

=

1

2

（

1

a

+

2

b

）（a+b）=

1

2

（1+

2a

b

+

b

a

+2）=

1

2

（

2a

b

+

b

a

+3），
∵

2a

b

+

b

a

≥2

2

，当

2a

b

=

b

a

，即a=2

2

-2时，等号成立，
∴

1

a

+

2

b

的最小值为

3

2

+

2

故选D．

点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是构造出基本不等式的形式．