一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分.它的方程是x2=2y．在杯内放入一个玻璃球.要使球触及酒杯底部.则玻璃球的半径r的范围为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（5分）一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为

0＜r≤1

【解析】

试题分析：设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1﹣y0≥0 进而求得r的范围．

【解析】
设小球圆心（0，y0）

抛物线上点（x，y）

点到圆心距离平方

r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=Y2+2（1﹣y0）y+y02

若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底

所以1﹣y0≥0

所以0＜y0≤1

所以0＜r≤1

故答案为0＜r≤1

练习册系列答案

状元及第系列答案

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