Question

根据下列条件写出抛物线的标准方程：

（1）准线方程是y=3；

（2）过点P（﹣2，4）；

（3）焦点到准线的距离为．

 

Answer 1

（1）x2=﹣12y．

（2）y2=﹣4x或x2=2y．

（3）y2=2x，y2=﹣2x，x2=2y或x2=﹣2y．

【解析】

试题分析：利用抛物线的定义及其性质即可得出．

解 （1）由准线方程为y=3知抛物线的焦点在y轴负半轴上，且=3，则p=6，故所求抛物线的标准方程为x2=﹣12y．

（2）∵点P（﹣2，4）在第二象限，

∴设所求抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0）或x2=2py（p＞0），

将点P（﹣2，4）代入y2=﹣2px，得p=2；代入x2=2py，得p=1．

∴所求抛物线的标准方程为y2=﹣4x或x2=2y．

（3）由焦点到准线的距离为，得p=，

故所求抛物线的标准方程为y2=2x，y2=﹣2x，x2=2y或x2=﹣2y．