题目内容
已知曲线
-
=1(ab≠0,且a≠b)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且
·
=0(O为原点),则
-
的值为 .
-=1(ab≠0,且a≠b)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且·=0(O为原点),则-的值为 .2
将y=1-x代入-=1,得
(b-a)x2+2ax-(a+ab)=0.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则x1+x2=
,x1x2=
.
·=x1x2+y1y2=x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2-(x1+x2)+1.所以
-+1=0,
即2a+2ab-2a+a-b=0,
即b-a=2ab,所以-=2.
-=1,得(b-a)x2+2ax-(a+ab)=0.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则x1+x2=
,x1x2=.·=x1x2+y1y2=x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2-(x1+x2)+1.所以-+1=0,即2a+2ab-2a+a-b=0,
即b-a=2ab,所以
-=2.
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有共同的渐近线，并且经过点
的双曲线是 。
-
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y2的焦点分成3∶2的两段,则此双曲线的离心率为( )
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x
x
x
-
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的焦距为
