Question

设直线x=m与函数f（x）=x²+4，g（x）=2lnx的图象分别交于点M、N，则当|MN|达到最小时m的值为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值,二次函数的性质,对数函数的图像与性质,利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：当x=m时，|MN|=m²+4-2lnm，然后利用导数求出函数的最小值即可．

解答： 解：当x=m时，|MN|=m²+4-2lnm，m＞0，
设f（m）=|MN|=m²+4-2lnm，
则f'（m）=2m-

2

m

=

2(m2-1)

m

，
由f'（m）＞0得m＞1，此时函数单调递增，
由f'（m）＜0得0＜m＜1，此时函数单调递减，
即当m=1时，函数取得极小值，同时也是最小值为f（1）=1+4-2ln1=5．
此时m=1．
故选：C．

点评：本题主要考查函数最值的求法，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键．