题目内容

设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且=4，
（1）求△ABC的面积；
（2）若b=2，求a、c．
【答案】分析：（1）利用向量的数量积公式求出ac的值，利用三角形的面积公式求出面积．
（2）利用三角形的余弦定理求出a，c的等量关系，结合（1）中a，c的关系解方程组求出a、c．
解答：（1）解：∵B=60°，，
∴ac=8
∴S△ABC=
（2）∵B=60°，
∴cosB==，
∴a2+c2-b2=ac
∵，ac=8，
∴a2+c2=20，∴a+c=6
∴a=2，c=4或a=4，c=2．
点评：本题考查向量的数量积公式、三角形的面积公式、三角函数的余弦定理．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大小；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面积．
设函数f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）当x∈[0，
π
2
]时，求f(x)的值域；
（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面积为
3
3
2
，求b+c．
设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为
2
2
．
设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)与
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共线．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．
设△ABC的三个内角为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）

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