题目内容

设△ABC的三个内角为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）
分析：本题考查充分条件必要条件的判断，由“sinA＞sinB”成立能推出“cosA＜cosB”成立，反之由“cosA＜cosB”能推出“sinA＞sinB”成立，利用充要条件的定义得到答案．
解答：解：由“sinA＞sinB”成立，
若A是钝角，在△ABC中，显然有0＜B＜A＜π，可得，“cosB＞cosA”
若A不是钝角，显然有0＜B＜A＜
π
2
，此时也有cosB＞cosA
综上，“sinA＞sinB”推出“cosA＜cosB”成立
反之，在△ABC中，“cosA＜cosB”成立，
由余弦函数在（0，π）是减函数，故有A＞B，
若A不是钝角，显然有“sinA＞sinB”成立，
若A是钝角，因为A+B＜π，故有B＜π-A＜
π
2
，故有sinB＜sin（π-A）=sinA
综上，“cosA＜cosB”可以推出“sinA＞sinB”
故，“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的充要条件
故选C
点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是掌握充要条件的判断方法，利用两边互推的方法，然后利用充要条件的有关定义进行判断即可．属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大小；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面积．
设函数f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）当x∈[0，
π
2
]时，求f(x)的值域；
（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面积为
3
3
2
，求b+c．
设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为
2
2
．
设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)与
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共线．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．

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