题目内容

1．求下列函数的导数
（1）y=x2sinx  
（2）y=tanx．

分析 根据导数的运算法则和基本导数公式求导即可．

解答 解：（1）y′=（x2）′sinx+x2（sinx）′=2xsinx+x2cosx，
（2）∵y=tanx=$\frac{sinx}{cosx}$，
∴y′=$\frac{co{s}^{2}x+si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}$=$\frac{1}{co{s}^{2}x}$．

点评 本题考查了导数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案
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8．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为A1B1的中点．
（1）证明：A1C∥平面BC1D；
（2）若A1A=A1C，点A1在平面ABC的射影在AC上，且BC与平面BC1D所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．
9．下列函数中哪个与函数y=-x相等（　　）
A．$y=-\sqrt{x^2}$B．$y=\frac{-x（x-1）}{x-1}$
C．y=-logaax（a＞0且a≠1）D．$y=-\sqrt{x}•\sqrt{x}$
6．对任意x∈[0，$\frac{π}{6}$]，任意y∈（0，+∞），不等式$\frac{y}{4}$-2cos2x≥asinx-$\frac{9}{y}$恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，3]B．[-2$\sqrt{2}$，3]C．[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]D．[-3，3]
13．在等差数列{an}中，a2=5，a1+a3+a4=19．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}前n项和为Sn，且Sn+$\frac{{a}_{n}-1}{{2}^{n}}$=λ（λ为常数），令cn=bn+1（n∈N*）．求数列{cn}的前n项和Tn．
6．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|logx4=2}，则A∪B=（　　）
A．{-2，1，2}B．{-2，2}C．{1，2}D．{2}
13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（　　）
A．2015B．2016C．3024D．1007
10．已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，AA1=a．棱BB1的中点为E，棱B1C1的中点为F，平面AEF与平面AA1C1C的交线与AA1所成角的正切值为$\frac{2}{3}$，则三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径为$2\sqrt{3}$．
11．如图，已知梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．
（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=$\frac{1}{3}$DA，求证：EG∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角E-BF-C的余弦值．

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