题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=2014c2，则
+
=（ ）
| tanC |
| tanA |
| tanC |
| tanB |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：由正弦定理可得sin2A+sin2B=2014sin2C．再由余弦定理可得 cosC=
，可得2sinAsinBcosC=2013sin2C．再利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，可得结果．
| 2013sin2C |
| 2sinAsinB |
解答：
解：△ABC中，∵a2+b2=2014c2，故由正弦定理可得sin2A+sin2B=2014sin2C．
再由余弦定理可得 cosC=
=
=
，∴2sinAsinBcosC=2013sin2C．
∴
+
=
+
=
=
=
=
，
故选：A．
再由余弦定理可得 cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 2013c2 |
| 2ab |
| 2013sin2C |
| 2sinAsinB |
∴
| tanC |
| tanA |
| tanC |
| tanB |
| sinCcosA |
| cosCsinA |
| sinCcosB |
| cosCsinB |
| sinC•sinB•cosA+sinAsinCcosB |
| sinAsinBcosC |
| sinC•sin(A+B) | ||
|
=
| sin2C | ||
|
| 2 |
| 2013 |
故选：A．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| 3 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
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|
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| 5 |
| 2 |
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双曲线
-
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| 25 |
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| 16 |
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