Question

（本小题满分13分）
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）。

试题分析：（1）设抛物线方程为，将代入方程得
-------------------2分
由题意知椭圆、双曲线的焦点为----------------3分
对于椭圆，
，
所以椭圆方程为----------------5分
对于双曲线，
，
所以双曲线方程为----------------7分
（2）设------------（8分）
由得---------------（9分）
恒成立------------------（10分）
则----------------（12分）
∴-----------（13分）
点评：中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题求椭圆、双曲线标准方程时，主要运用了曲线的定义，求抛物线方程则利用了待定系数法。