题目内容
已知椭圆
的离心率为
，其中左焦点
(-2,0).
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.
的离心率为，其中左焦点(-2,0).（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.
（1）
.（2）
.
.（2）.（1） 由题意，得
………………………………………………3分
解得
∴椭圆C的方程为.…………………………………………6分
（2） 设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2, y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，
由
消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………………………7分
Δ=96-8m2＞0,∴-2
＜m＜2.
∴
.………………………………………11分
∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，
，.…………………………………………………13分
………………………………………………3分解得
∴椭圆C的方程为.…………………………………………6分（2） 设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2, y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，
由
消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………………………7分Δ=96-8m2＞0,∴-2
＜m＜2.∴
.………………………………………11分∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，
，.…………………………………………………13分
练习册系列答案
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的离心率为
，直线l: y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．
的焦点重合，它们的离心率之和为
，若椭圆的焦点在
轴上，求椭圆的方程.
、
、
两两垂直，定点
，A到
的距离，则P点轨迹上的点到
共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是
，它们在
轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
，点
都满足
，求
的取值范围．
上一点M到焦点
的距离为2，
是
的中点，则
等于（ ）
是椭圆
的右顶点,若点
在椭圆上,且满足
.(其中
为坐标原点)
与椭圆交于两点
,当
时,求
面积的最大值.
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.
是椭圆
使得
，求证：
为定值.