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已知A、B、C是椭圆
上的三点,点F(3,0),若
,则
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试题分析:∵a=5,b=4,c=3,∴e=
,设
,又
,∴
,∴
,∴
。
点评:椭圆上的点到焦点的距离问题往往用椭圆的第二定义解决非常简单。
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有一抛物线型拱桥,当水面离拱顶
米时,水面宽
米,则当水面下降
米后,水面宽度为
A.9
B.4.5
C.
D.
(本小题满分13分)
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点
,它们在
轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这三条曲线的方程;
(2)对于抛物线上任意一点
,点
都满足
,求
的取值范围.
已知抛物线
,焦点为
,准线为
,
为抛物线上一点,
,
为垂足,如果直线
的斜率为
,那么
。
如图,已知点
是椭圆
的右顶点,若点
在椭圆上,且满足
.(其中
为坐标原点)
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线
与椭圆交于两点
,当
时,求
面积的最大值.
已知
,动点
满足:
,则动点
的轨迹为( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.线段
若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则实数
的值是
.
曲线
与曲线
的( )
A.离心率相等
B.焦距相等
C.焦点相同
D.准线相同
(12分)已知椭圆
的离心率为
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
交于
两点,且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
,
求
面积的最大值.
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