Question

已知圆和圆的公共弦长为，则实数a的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：圆C₁是以（-1，-）为圆心，以为半径的圆，圆C₂是以（2，1）为圆心，以为半径的圆，利用弦长之半，弦心距及圆的半径组成的直角三角形及两圆心之间的距离即可求得a的值．
解答：解：依题意，圆C₁是以（-1，-）为圆心，以为半径的圆，圆C₂是以（2，1）为圆心，以为半径的圆，
∵圆C₁与圆C₂的公共弦长为，两圆心之间的距离|C₁C₂|==，
∵在圆C₁中，由弦长之半，弦心距d₁及圆的半径组成的直角三角形，
∴d₁==；
同理可求，圆C₂中的弦心距d₂=2．
∵d₁+d₂=|C₁C₂|，
∴=+2，
两边平方，得：+a+10=-2+8+4•，
整理得：7a²-8a-80=0，即（a-4）（7a+20）=0，
∴a=4或a=-．
故答案为：a=4或a=-．
点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查方程思想与推理运算能力，弦长之半，弦心距及圆的半径组成的直角三角形的应用是解决问题之关键，属于中档题．