题目内容
已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK=
，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于（ ）
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分析：设C是两圆的公共弦AB的中点，连结KC、OC，则OC⊥AB，KC⊥AB，可得∠KCO是题中二面角的平面角，得∠KCO=60°．Rt△KOC中算出OC=
，再在Rt△AOC中根据勾股定理，得R2=
R2+3，解得R=2，即可得出球O的表面积大小．
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解答：
解：设两圆的公共弦长为AB，C为AB的中点，连结KC、OC
则OC⊥AB，KC⊥AB，
∴∠KCO就是圆O与圆K所在的平面所成的二面角的平面角，即∠KCO=60°
∵Rt△KOC中，OK=
，∴OC=
=
Rt△AOC中，OA2=OC2+AC2，即R2=
R2+3，得R=2
因此，球O的表面积S=4πR2=16π
故选：B
解：设两圆的公共弦长为AB，C为AB的中点，连结KC、OC则OC⊥AB，KC⊥AB，
∴∠KCO就是圆O与圆K所在的平面所成的二面角的平面角，即∠KCO=60°
∵Rt△KOC中，OK=
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| 2 |
| OK |
| sin60° |
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Rt△AOC中，OA2=OC2+AC2，即R2=
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因此，球O的表面积S=4πR2=16π
故选：B
点评：本题给出球O满足的条件，求球的表面积大小．着重考查了球的截面圆性质、二面角的平面角的定义和球的表面积公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为
，则球O的表面积等于 
，则球O的表面积等于 ．