Question

已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK=

3

2

，且圆O与圆K所在的平面所成角为60°，则球O的表面积等于

16π

．

Answer 1

分析：正确作出图形，利用勾股定理，建立方程，即可求得结论．

解答：解：如图所示，设球O的半径为r，AB是公共弦，∠OCK是面面角
根据题意得OC=

3

2

r，CK=

3

4

r
在△OCK中，OC²=OK²+CK²，即

3

4

r2=

9

4

+

3

16

r2
∴r²=4
∴球O的表面积等于4πr²=16π
故答案为16π

点评：本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．