Question

若A为不等式组

x≤0 y≥0 x-y+2≥0

表示的平面区域，则当a从-1连续变化到2，动直线2x+y=a扫过A中那部分区域的面积为（　　）

• A、

  15

  8

• B、

  7

  4

• C、

  5

  4

• D、

  9

  8

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数对应的平面区域即可求区域面积．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域如图：
当a从-1连续变化到2，动直线x+y=a扫过A中那部分区域对应的不等式为-1≤2x+y≤2，
对应的平面区域如图阴影部分，
由

2x+y=-1 x-y+2=0

，解得

x=-1 y=1

，
即A（-1，1），
∵C（-

1

2

，0），D（-2，0），B（0，2），
∴阴影部分的面积为

1

2

×2×2-

1

2

×1×[-

1

2

-(-2)]=2-

1

2

×

3

2

=2-

3

4

=

5

4

，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．