Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)设点．若直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 曲线C的普通方程，直线的直角坐标方程；(Ⅱ)

【解析】

（I）利用消去参数，求得曲线C的普通方程.利用，求得直线的直角坐标方程.

（II）写出直线的参数方程，根据参数的几何意义，求得.

（I）曲线C的参数方程为（为参数），

消去参数可得曲线C的普通方程为，

直线极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程.

（II）直线过点，倾斜角为，所以直线的参数方程为(t为参数)，

代入，化简得，则，，

设，，所以