题目内容
【题目】已知函数,
为
的导函数,
为自然对数的底数.
(1)求的值;
(2)求证:;
(3)若对
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)证明见解析;(3)
.
【解析】
(1)代入 即可求出;(2)求出
的导数
,由
,画表分析出当
时
取最小值,即
即可证明.(3) 令可知
在
恒成立,通过分析
,结合
求出参数的取值范围.
(1)解:
(2)解:则定义域为
令 即
,设
则在
恒成立.
在
单调递增.
,
所以一定存在一个 使得
,即
则 随
的变化如下表
|
|
|
|
|
| 0 |
|
|
|
|
|
当
时,
即.
(3) ,即
在
恒成立
即 在
恒成立.
则,
当 时,
.因而
在
单调递增.
即.故
在
单调递增.
所以 满足题意.
当时,存在
使得当
时,
成立
即 在
上单调递减.此时
不符合题意.
综上所述, .
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练习册系列答案
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【题目】有两种理财产品和
,投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品:
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
产品:
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
注:,
(1)若甲、乙两人分别选择了产品投资,一年后他们中至少有一人获利的概率大于
,求实数
的取值范围;
(2)若丙要将20万元人民币投资其中一种产品,以一年后的投资收益的期望值为决策依据,则丙选择哪种产品投资较为理想.