题目内容
【题目】在四棱锥
中，
平面ABCD，底面四边形ABCD为等腰梯形，且
，E，F分别为AB，PD的中点.
（1）求证：
；
（2）求点C到平面DEF的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）题意可得
，因此只要证
，在底面等腰梯形中可得
，再由线面垂直得
，从而有线面垂直，再得线线垂直；
（2）由三棱锥
的体积用两种方法计算后可距离，即
．
（1）底面四边形ABCD为等腰梯形，且
，
易得
，，
平面ABCD，
平面ABCD，所以
，
，
所以
平面PAC，
平面
，所以，
E为AB的中点，
，
是平行四边形，∴，所以
.
（2）取DC中点H，在等腰梯形ABCD，易求得
，
，
平面ABCD，
平面ABCD，∴
，
在
中易得
，
，
，易得
，
，
在等腰梯形ABCD中易得
，
为等腰三角形，面积为
，
设点C到平面DEF的距离为h，则
，
又
，所以有
，
.所以点C到平面DEF的距离.
【题目】广东省的生产总值已经连续30年位居全国第一位，如表是广东省从2012年至2018年7年的生产总值以人民币（单位：万亿元）计算的数据：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
广东省生产总值y（单位：万亿元） | 5.71 | 6.25 | 6.78 | 7.28 | 8.09 | 8.97 | 9.73 |
（1）从表中数据可认为x和y的线性相关性较强，求出以x为解释变量、y为预报变量的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（2）广东省2018年人口约为1.13亿，德国2018年人口约为0.83亿.从人口数量比较看，广东省比德国人口多，但德国2018年的生产总值为4.00万亿美元，以（1）的结论为依据，预测广东省在哪年的生产总值能超过德国在2018年的生产总值？
参考数据：
yi=52.81，
xiyi=230.05， yi2=411.2153， xi2=140.
货币兑换：1美元≈7.03元人民币
参考公式：回归方程
x
中斜率
和截距
的最小二乘估计公式分别为：
，
.
