Question

下列命题中真命题的个数是（　　）
①△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；
②若“am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题；
③“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件；
④命题p：“?x，x²-2x+3＞0”则￢p：“?x，x²-2x+3＜0”．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①，利用充分必要条件的概念可从充分性与必要性两个方面判断①的正误；
②，写出“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题，再判断②的正误；
③，利用充分必要条件的概念可判断③的正误；
④，写出命题p：“?x，x²-2x+3＞0”的否定（为特称命题），再判断④的正误．

解答： 解：对于①，△ABC中，若B=60°，则△ABC的三内角A，B，C成等差数列（充分性成立），
反之，若△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则2B=A+C，3B=A+B+C=π，B=60°（必要性成立），
故△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件，①正确；
对于②，若“am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”，不正确，当m=0时，am²=bm²=0，②不正确；
对于③，“x＞2”⇒“x²-3x+2＞0”（充分性成立），反之，不然，必要性不成立，故“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件，③正确；
对于④，命题p：“?x，x²-2x+3＞0”则￢p：“?x，x²-2x+3≤0”，④不正确．
综上所述，真命题的个数是2个，
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，主要考查充分必要条件的概念及应用，考查四种命题、全称命题与特称命题的关系，属于中档题．