Question

2．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，则a₂₀₁₀=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知条件分别求出数列的前4项，得到数列{a_n}是周期为3的周期数列，由此能求出a₂₀₁₀．

解答 解：∵在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴${a}_{2}=1-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
${a}_{3}=1-\frac{1}{\frac{1}{2}}$=-1，
${a}_{4}=1-\frac{1}{-1}$=2，
∴数列{a_n}是周期为3的周期数列，
∵2010=670×3，
∴a₂₀₁₀=a₃=-1．
故选：B．

点评 本题考查数列的前2010项的求法，是基础题，解题的关键是推导出数列{a_n}是周期为3的周期数列．