题目内容

14．已知数列{an}的首项a1=1，且an=3an-1+2（n≥2），则a5为（　　）
A．13B．53C．81D．161

分析 由已知条件，利用递推公式求解．

解答 解：∵数列{an}的首项a1=1，且an=3an-1+2（n≥2），
∴a2=3×1+2=5，
a3=3×5+2=17，
a3=3×17+2=53，
a5=3×53+2=161．
故选：D．

点评 本题考查数列中第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．

练习册系列答案
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4．已知数列{an}满足：an+1=|an-1|，（n∈N*）
（1）若a1=$\frac{11}{4}$，求a9与a10的值．
（2）若a1=a∈（k，k+1），k∈N*，求数列{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（3）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使得当n≥n0时，an恒为常数？若存在，求出a1，n0，若不存在，说明理由．
5．已知抛物线y2=$\frac{1}{4}$x，直线l与该抛物线交于A，B两点
（1）若线段AB的中点为（1，2），求直线l的方程
（2）若A，B两点到抛物线的F的距离之和为6，求直线l斜率的范围．
2．在数列{an}中，a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，则a2010=（　　）
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．2
9．若函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大值，例如，[-3.5]=-4，[2.2]=2．当x∈（-2.5，2]时，函数值域为{-3，-2，-1，0，1，2}．
19．若框图所给的程序运行结果为S=1，那么判断框中应填入的关于k的条件可以是（　　）
A．k=7B．k≤6C．k＜6D．k＞6
6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，an+1=2an+2n+1-1（n∈N*）．
（1）求a2，a3
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（3）求n的所有取值，使$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$∈N*，说明你的理由．
3．已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+$\frac{π}{6}$）+2a+b，x∈[0，$\frac{π}{2}}$]时，f（x）的值域为[-5，1]．
（1）求常数a，b的值；
（2）设 g（x）=f（x+$\frac{π}{2}$）且g（x）的定义域为不等式lg[g（x）]＞0的解集，求g（x）的单调区间．
4．解不等式$\frac{\sqrt{{x}^{2}+1}+{2}^{x}}{\sqrt{{x}^{2}+1}+{2}^{x+1}}$+$\frac{\sqrt{{x}^{2}+2}+{3}^{2x}}{\sqrt{{x}^{2}+2}+{3}^{2x+1}}$+$\frac{\sqrt{{x}^{2}+3}+{6}^{3x}}{\sqrt{{x}^{2}+3}+{6}^{3x+1}}$＞1．

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