Question

曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.
（Ⅰ）求曲线的普通方程；
（Ⅱ）已知点，曲线与轴负半轴交于点，为曲线上任意一点， 求
的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），      
则曲线的普通方程为                 
（2），设                  
则=
             
所以当时，取得最大值为。            
点评：解决关于参数方程的问题，需将问题转化为直角坐标系中的问题，转化只需消去参数，需要注意的是，要结合参数去得到x和y的取值范围。