题目内容
4．△ABC中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AD}$=（ ）| A． | $\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$ | B． | $\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$ | C． | $\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b$ | D． | $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$ |
分析 根据向量的加减的几何意义即可求出．
解答 解：△ABC中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，
则$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$，
故选：A
点评 本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题．
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14．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量．向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），向量$\overrightarrow{b}$=（3，1）．向量$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则x的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | 3 | C． | $-\frac{1}{3}$ | D． | -3 |
12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），且对于任意x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2，均有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．若f（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{2}$，2f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）＜1，则x的取值范围为（ ）
| A． | （0，2） | B． | $（{\frac{1}{2}，+∞}）$ | C． | $（{0，\frac{1}{2}}）∪（{2，+∞}）$ | D． | $（{\frac{1}{2}，1}）∪（{1，2}）$ |
19．若（1-2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），则$\frac{a_1}{2^2}+\frac{a_2}{2^3}+…+\frac{{{a_{2017}}}}{{{2^{2018}}}}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | -1 |
9．已知0＜x≤3，则$y=x+\frac{16}{x}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{25}{3}$ | B． | 16 | C． | 20 | D． | 10 |
16．函数$f（x）=\sqrt{x+3}+{log_2}（6-x）$的定义域是（ ）
| A． | （6，+∞） | B． | （-3，6） | C． | （-3，+∞） | D． | [-3，6） |
如图，椭圆C：x 2+3y 2=a2（a＞0）．