Question

19．若（1-2x）²⁰¹⁷=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₇x²⁰¹⁷（x∈R），则$\frac{a_1}{2^2}+\frac{a_2}{2^3}+…+\frac{{{a_{2017}}}}{{{2^{2018}}}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 令x=0，可得1=a₀．令x=$\frac{1}{2}$，即可求出．

解答 解：由（1-2x）²⁰¹⁷=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₇x²⁰¹⁷（x∈R），
令x=0，可得1=a₀．
令x=$\frac{1}{2}$，可得a₀+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2017}}{{2}^{2017}}$=0，
∴$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2017}}{{2}^{2017}}$=-1，
两边同乘以$\frac{1}{2}$得$\frac{a_1}{2^2}+\frac{a_2}{2^3}+…+\frac{{{a_{2017}}}}{{{2^{2018}}}}$=-$\frac{1}{2}$，
故选：C

点评 本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．