Question

下列函数中既是奇函数且又在区间（1，+∞）上单调递增的

1. A.
   y=x^-2
2. B.
   y=|x-1|
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：对于A，函数为偶函数；对于B，函数非奇非偶；对于C，令f（x）=，则f（-x）==-f（x），函数为奇函数，但不满足在区间（1，+∞）上单调递增；对于D，令=2^x-2^-x，求导函数，可得函数为单调增函数．
解答：对于A，函数为偶函数，故不满足题意；
对于B，函数非奇非偶，不满足题意；
对于C，令f（x）=，则f（-x）==-f（x），函数为奇函数，但不满足在区间（1，+∞）上单调递增，不满足题意；
对于D，令=2^x-2^-x，∵f′（x）=2^xln2+2^-xln2＞0，函数为单调增函数，故满足题意
故选D．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，解题的关键是正确运用函数单调性与奇偶性的定义．