Question

已知函数f(x)=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，那么下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（　　）

• A、y=f（x）sinx
• B、y=f（x）+sinx
• C、y=sin[f（x）]
• D、y=f（sinx）

Answer 1

分析：先根据分段函数化简各函数式，再对各选项一一分析：对于A：y=f（x）sinx=

sinx，x＞0 0，x=0 -sinx，x＜0

，
对于B：y=f（x）+sinx=

1+sinx，x＞0 0，x=0 -1+sinx，x＜0

，
对于C：y=sin[f（x）]=

sin1，x＞0 0，x=0 -sin1，x＜0

，
对于D：y=f（sinx）=

1，sinx＞0 0，sinx=0 -1，sinx＜0

，结合函数的性质对是不是奇函数或周期函数进行判断，从而得出答案．

解答：解：对于A：y=f（x）sinx=

sinx，x＞0 0，x=0 -sinx，x＜0

，它不是周期函数，故错；
对于B：y=f（x）+sinx=

1+sinx，x＞0 0，x=0 -1+sinx，x＜0

，它既是奇函数但不是周期函数，故错；
对于C：y=sin[f（x）]=

sin1，x＞0 0，x=0 -sin1，x＜0

，它不是周期函数，故错；
对于D：y=f（sinx）=

1，sinx＞0 0，sinx=0 -1，sinx＜0

，它既是奇函数又是周期函数，故正确；
故选D．

点评：本小题主要考查函数的周期性、函数奇偶性的应用、分段函数等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于基础题．