Question

（2011•滨州一模）下列函数中既是奇函数，又是定义域内的减函数的是（　　）

• A．f（x）=xlg2
• B．f（x）=-x|x|
• C．f（x）=sinx
• D．f（x）=

  lnx

  x

Answer 1

分析：分别利用函数的奇偶性和单调性的定义去判断．

解答：解：A．函数f（x）是奇函数，由于lg2＞0，所以函数f（x）为增函数，所以A不满足．
B．函数f（x）是奇函数，且f(x)=

-x2，x≥0 x2，x＜0

在定义域上为减函数，所以B满足条件．
C．函数f（x）是奇函数，但在定义域上f（x）=sinx不单调，所以C不满足．
D．函数f（x）的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以f（x）为非奇非偶函数，所以D不满足条件．
故选B．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握判断函数奇偶性和单调性的方法．