题目内容

下列函数中既是奇函数且又在区间(1,+∞)上单调递增的(  )
分析:对于A,函数为偶函数;对于B,函数非奇非偶;对于C,令f(x)=log
1
2
x-1
x+1
,则f(-x)=log
1
2
x+1
x-1
=-f(x),函数为奇函数,但不满足在区间(1,+∞)上单调递增;对于D,令f(x)=
4x-1
2x
=2x-2-x,求导函数,可得函数为单调增函数.
解答:解:对于A,函数为偶函数,故不满足题意;
对于B,函数非奇非偶,不满足题意;
对于C,令f(x)=log
1
2
x-1
x+1
,则f(-x)=log
1
2
x+1
x-1
=-f(x),函数为奇函数,但不满足在区间(1,+∞)上单调递增,不满足题意;
对于D,令f(x)=
4x-1
2x
=2x-2-x,∵f′(x)=2xln2+2-xln2>0,函数为单调增函数,故满足题意
故选D.
点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,解题的关键是正确运用函数单调性与奇偶性的定义.
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