题目内容
下列函数中既是奇函数且又在区间(1,+∞)上单调递增的( )
分析:对于A,函数为偶函数;对于B,函数非奇非偶;对于C,令f(x)=log
,则f(-x)=log
=-f(x),函数为奇函数,但不满足在区间(1,+∞)上单调递增;对于D,令f(x)=
=2x-2-x,求导函数,可得函数为单调增函数.
1 |
2 |
x-1 |
x+1 |
1 |
2 |
x+1 |
x-1 |
4x-1 |
2x |
解答:解:对于A,函数为偶函数,故不满足题意;
对于B,函数非奇非偶,不满足题意;
对于C,令f(x)=log
,则f(-x)=log
=-f(x),函数为奇函数,但不满足在区间(1,+∞)上单调递增,不满足题意;
对于D,令f(x)=
=2x-2-x,∵f′(x)=2xln2+2-xln2>0,函数为单调增函数,故满足题意
故选D.
对于B,函数非奇非偶,不满足题意;
对于C,令f(x)=log
1 |
2 |
x-1 |
x+1 |
1 |
2 |
x+1 |
x-1 |
对于D,令f(x)=
4x-1 |
2x |
故选D.
点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,解题的关键是正确运用函数单调性与奇偶性的定义.
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
,那么下列函数中既是奇函数又是周期函数的是( )
|
A、y=f(x)sinx |
B、y=f(x)+sinx |
C、y=sin[f(x)] |
D、y=f(sinx) |