Question

6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a≠b，则$\frac{sinC（bcosA-acosB）}{asinA-bsinB}$=（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简即可得解．

解答 解：∵a≠b，可得：sinA≠sinB，sin²A≠sin²B，
∴$\frac{sinC（bcosA-acosB）}{asinA-bsinB}$
=$\frac{sin（A+B）（sinBcosA-sinAcosB）}{si{n}^{2}A-si{n}^{2}B}$
=$\frac{sin（A+B）sin（B-A）}{si{n}^{2}A-si{n}^{2}B}$
=$\frac{-\frac{1}{2}（cos2B-cos2A）}{si{n}^{2}A-si{n}^{2}B}$
=$\frac{cos2B-cos2A}{2（si{n}^{2}B-si{n}^{2}A）}$
=$\frac{cos2B-cos2A}{2（\frac{1-cos2B}{2}-\frac{1-cos2A}{2}）}$
=$\frac{cos2B-cos2A}{cos2A-cos2B}$
=-1．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．