题目内容

求二次函数y=-2x2-x+1在[-3，1]的最大值    最小值    ．
【答案】分析：分对称轴和闭区间的三种位置关系：轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间来讨论即可．
解答：解；∵二次函数y=-2x2-x+1的对称轴是：x=-=-，
图象开口向下，当x=-时函数值最大，
∴y=，
当x=-3时，y最小，
∴y=-14．
故答案为：，-14．
点评：此题主要考查了二次函数的最值问题，根据已知得出二次函数的对称轴进而得出最值是解题关键．
练习册系列答案
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二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；
已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，在x=t处取得最值，若y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x2+2x-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[-1，2]时，f（x）≥-1恒成立，求t的取值范围．
已知关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；
（2）若关于x的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称．
①求这个二次函数的解析式；
②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
（3）在（2）的条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．
已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设f（x）=
g(x)
x
．若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为
2
，求m的值．
已知二次函数y=f（x）的图象与x轴相切于点（-1，0），其导函数y=f′（x）与直线y=2x平行．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）已知
lim
x→+∞
lnx
x
=0，试讨论方程kf′（x）-lnf（x）=0（k∈R）在区间（-1，+∞）上解得个数．

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