Question

如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).

①当时,S为四边形;
②当时,S不为等腰梯形;
③当时,S与的交点R满足;
④当时,S为六边形;
⑤当时,S的面积为.

Answer 1

①②③⑤

试题分析：取AB的中点M,在DD₁上取点N,使得DN=CQ,则MN∥PQ;作AT∥MN,交直线DD₁于点T,则A、P、Q、T四点共面;
①当0<CQ<时,则0<DN<DT=2DN<1S为四边形APQT;
②当CQ=时,则DN=DT=2DN=1点T与D₁重合S为等腰梯形APQD₁;
③当CQ=时,则DN=DT=2DN=D₁T=;由D₁R:TD₁=BC:DTD₁R=C₁R=;
④当<CQ<1时,<DN<1DT=2DN∈(,2),T在DD₁的延长线上,设TQ与C₁D₁交于点E,AT与A₁D₁交于点F,则S为五边形APQEF;当CQ=1时,点Q与C₁重合,且DT=2AT与A₁D₁交于A₁D₁的中点FS为菱形APC₁FS的面积=AC₁PF==.
综上,命题正确的是:①②③⑤..