题目内容
8．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$-log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（ ）| A． | （0，1） | B． | （1，2） | C． | （2，4） | D． | （4，+∞） |
分析 首先判断函数f（x）=$\frac{1}{x}$-log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；从而由零点的判定定理判断即可．
解答 解：易知函数f（x）=$\frac{1}{x}$-log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；
f（1）=1-0=1＞0，f（2）=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$＜0；
故函数f（x）有零点的区间是（1，2）；
故选：B．
点评 本题考查了函数的性质的判断与应用及零点的判定定理的应用，注意掌握基本初等函数的性质．
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如图，正方形ABCD的边长为2，M，N分别为边BC，CD上的动点，且∠MAN=45°，则$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$的最小值为8（$\sqrt{2}$-1）．
16．若正四面体ABCD的棱长为1，则它的外接球体积为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{8}$π | B． | $\frac{3}{2}$π | C． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$π | D． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$π |
3．若集合A={x|lg（1-x）＜0}，集合B={x||x-1|＜2}，则A∩B=（ ）
| A． | （-1，0） | B． | （0，3） | C． | （-1，1） | D． | （0，1） |