题目内容
14．记函数f（x）=$\sqrt{2-\frac{x+3}{x+1}}$的定义域为A，g（x）=$\sqrt{（x-a-1）（2a-x）}$（a＜1）的定义域为B．（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
分析 （1）要使f（x）有意义，则需由2-$\frac{x+3}{x+1}$≥0按分式不等式的解法求求A；
（2）要使g（x）有意义，则由真数大于零求解，然后按照B⊆A，求解．
解答 解：（1）由2-$\frac{x+3}{x+1}$≥0得：$\frac{x-1}{x+1}$≥0，解得x＜-1或x≥1，
即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）；
（2）由（x-a-1）（2a-x）≥0得：（x-a-1）（x-2a）≤0
由a＜1得a+1＞2a，∴B=[2a，a+1]
∵B⊆A，∴2a≥1或a+1＜-1
即a≥$\frac{1}{2}$或a＜-2，而a＜1，∴$\frac{1}{2}$≤a＜1或a＜-2
故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-2）∪[$\frac{1}{2}$，1）．
点评 本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算．
练习册系列答案
寒假天地重庆出版社系列答案
相关题目
4．在等差数列{an}中，“a1＜a3”是“数列{an}是单调递增数列”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |
19．已知集合M={x|-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{3}$，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为（ ）
| A． | P={-3，0，1} | B． | Q={-1，0，1，2} | C． | R={y|-π＜y＜-1，y∈Z} | D． | S={x||x|≤$\sqrt{3}$，x∈N} |
2．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），右焦点F到渐近线的距离为2，F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ |