Question

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

• A、y=cosx-1
• B、y=-x²
• C、y=x•|x|
• D、y=-

  1

  x

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是奇函数又是增函数的函数．

解答： 解：对于A．定义域为R，f（-x）=cos（-x）-1=cosx-1=f（x），则为偶函数，则A不满足条件；
对于B．定义域为R，f（-x）=f（x），则为偶函数，则B不满足条件；
对于C．定义域为R，f（-x）=（-x）|-x|=-x|x|=-f（x），则为奇函数，当x＞0时，f（x）=x²递增，
且f（0）=0，当x＜0时，f（x）=-x²递增，则f（x）在R上递增，则C满足条件；
对于D．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（-x）=

1

x

=-f（x），当x＞0时，f（x）递增，
当x＜0时，f（x）递增，但在定义域内不为递增，则D不满足条件．
故选：C．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．