题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
acosC-csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6
，求边长c的值．
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（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6
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考点：正弦定理,余弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：（Ⅰ）由正弦定理得：
sinAcosC-sinCsinA=0，即可解得tanC=
，从而求得C的值；
（Ⅱ）由面积公式可得S△ABC=
×4a×sin
=6
，从而求得得a的值，由余弦定理即可求c的值．
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（Ⅱ）由面积公式可得S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
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解答：
解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：
sinAcosC-sinCsinA=0． …（2分）
因为0＜A＜π，所以sinA＞0，
从而
cosC=sinC，又cosC≠0，…（4分）
所以tanC=
，所以C=
．…（6分）
（Ⅱ）在△ABC中，S△ABC=
×4a×sin
=6
，得a=6，…（9分）
由余弦定理得：c2=62+42-2×6×4cos
=28，
所以c=2
．…（12分）
| 3 |
因为0＜A＜π，所以sinA＞0，
从而
| 3 |
所以tanC=
| 3 |
| π |
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（Ⅱ）在△ABC中，S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
由余弦定理得：c2=62+42-2×6×4cos
| π |
| 3 |
所以c=2
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点评：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．
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|
y=
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|
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