Question

如图①，一个圆锥形容器的高为a=2，内装有高度为h的一定量的水，如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为1（如图②），则图①中的水面高度h=

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．

解答： 解：令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V，
则

V′

V

=1³÷2³=

1

8

，
∴

V空

V锥

=

7

8

，
倒置后：V_水=

1

8

V，
设此时水高为h，则
h³：2³=7：8，
∴h=

3	7

，
故原来水面的高度为2-

3	7

，
故答案为：2-

3	7

点评：此题若用V_水=V_台计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用h₁=

1

3

h导出来，我们用V_水=V_锥-V_空，而V_空与V_锥的体积之间有比例关系，可以直接求出．