题目内容

已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜α＜β＜
π
2
，则β=______．
由0＜α＜β＜
π
2
，得到0＜β-α＜
π
2
，又cosα=
1
7
，cos（α-β）=cos（β-α）=
13
14
，
所以sinα=
1-(
1
7
)2
=
4
3
7
，sin（β-α）=
1-cos2(β-α)
=
3
3
14
，
则cosβ=cos[（β-α）+α]
=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα
=
13
14
×
1
7
-
3
3
14
×
4
3
7
=
1
2
，
所以β=
π
3
．
故答案为：
π
3
练习册系列答案
相关题目
（1）已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α，β∈(0，
π
2
)，求cosβ的值；
（2）已知α为第二象限角，且sinα=
2
4
，求
cos(
π
4
-α)
cos2α-sin(2α-π)+1
的值．
已知cosα=
1
7
，cos(α+β)=-
11
14
，α∈(0，
π
2
)，α+β∈(
π
2
，π)，则β=
π
3
π
3
．
已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
12
13
．且0＜β＜α＜
π
2

（Ⅰ）求cos2α的值．
（Ⅱ）求cosβ的值．
已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，则cosβ=
1
2
1
2
．
已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2

（Ⅰ） 求
cos(π+2α)tan(π-2α)sin(
π
2
-2α)
cos(
π
2
+2α)
的值；
（Ⅱ）求cosβ及角β的值．

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