题目内容
14．已知函数f（x）=ax-x3，对区间（0，1）上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有f（x1）-f（x2）＜x1-x2成立，则实数a的取值范围为（ ）| A． | （0，1） | B． | [4，+∞） | C． | （0，4] | D． | （1，4] |
分析 先确定函数f（x）在区间（0，1）上f′（x）＞1，再求导函数，利用分离参数法，即可求实数a的取值范围．
解答 解：∵对区间（0，1）上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有f（x1）-f（x2）＜x1-x2成立，
∴函数f（x）在区间（0，1）上f′（x）＞1
∵f（x）=ax-x3，
∴f′（x）=a-3x2，
∴a-3x2≥1在区间（0，1）上恒成立
∴a≥4
故选：B．
点评 本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，确定函数f（x）在区间（0，1）上f′（x）＞1是解题的关键．
练习册系列答案
天天练口算系列答案
相关题目
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，|$\overrightarrow{AB}$|=2，cosB=$\frac{1}{3}$，则△DBC的面积为（ ）
| A． | 3 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | $\frac{13}{3}$ |
19．某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如表：
（1）根据2～5月份的数据，画出散点图，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问所得线性回归方程是否理想？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$； $\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 销售量x（万件） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
| 利润y（万元） | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问所得线性回归方程是否理想？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$； $\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）
3．探究函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如表：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（0，2）上递减；
函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（2，+∞）上递增．
当x=2时，y最小=4．
（2）证明：函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$（x＞0）在区间（0，2）递减．
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（0，2）上递减；
函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（2，+∞）上递增．
当x=2时，y最小=4．
（2）证明：函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$（x＞0）在区间（0，2）递减．
4．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在区间[-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同实根，则a的取值范围是（ ）
| A． | $\root{3}{4}$＜a＜2 | B． | 1＜a＜2 | C． | $\root{3}{4}$＜a＜$\root{6}{9}$ | D． | 1＜a＜$\root{3}{7}$ |