Question

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为.

（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，，求直线的方程.

Answer 1

（1）；（2）．

试题分析：（1）由离心率，的面积为.易得的值．（2）由两点坐标知，设出直线的方程为，与椭圆方程联立，设出两点坐标，利用根与系数的关系，结合求出的值．则方程可得．
试题解析：由题设知：，又，将代入，
得到：，即，所以，
故椭圆方程为，                      4分
焦点F₁、F₂的坐标分别为（-1，0）和（1，0），  5分
（2）由（1）知，
，
∴设直线的方程为，              7分
由
得 ，               9分
设P (x₁，y₁)，Q (x₂，y₂)，则
，          10分
，11分
 
  
解之，（验证判别式为正），所以直线的方程为14分